help maths géométrie

12/05 à 11:44Bonjour,
j'ai posé à mon gamin (3ème) un problème de maths et...je sèche pour trouver la solution (lui aussi)



sachant que dans un triangle la droite passant par le milieu de deux côtés est // au 3ème côté et que 2 droites perpendcilaires à une 3ème droite sont parallèles,
démontrer que (OF) est la médiatrice de [AB]

Modifie par gaston le 12/05/2008 à  11:49:

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le bonheur n'est pas au bout du chemin, il EST le chemin
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12/05 à 12:22Bonjour cher Oloronnais,

Problème : on ne sait pas si le triangle AMB est rectangle... Partons du principe qu'il l'est.

O est le milieu de [AB] car :
- O est le centre du cercle
- A et B sont des points diamétralement opposés du cercle.

Puisque O est le milieu de [AB] et F est le milieu de [BM], alors (OF) est parallèle à (AM).

Or AMB est un triangle rectangle. Donc (AM) perpendiculaire à (AB).

(OF) parallèle à (AM)
(AM) perpendiculaire à (AB)
=> (OF) perpendiculaire à (AB) (lorsque deux droites sont parallèles, si l'une est perpendiculaire à une troisième, alors l'autre est également perpendiculaire à cette troisième).

Puisque (OF) est perpendiculaire à (AB) et que O est le milieu de [AB], alors (OF) est la médiatrice de [AB].

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12/05 à 12:35Bonjour gaston
La médiatrice d'un segment de droite est une droite perpendiculaire à ce segment et à égale distance des 2 extrémités de ce segment.

Ne faudrait-il pas tracer la droite EF ? délimitant le rectangle OAEF . Translatons le rectangle OAEF et traçons un nouveau rectangle BOFF'

Les 2 rectangles sont semblables:
OA // EF et OA = EF
AE // OF et AE = OF

Même raisonnement pour le rectangle BOFF'

La droite OF qui forme le côté commun des 2 rectangles OAEF et BOFF', est perpendiculaire par définition à la droite AB et elle passe en son milieu, puisque OA = OB.

12/05 à 13:06Oui oui oui, mais...on ne sait pas si le triangle OAE est rectangle en A !!! (ou ce qui revient au même, puique AE est // à OF : si le triangle OBF est rectangle en O)
le but de l'exercice est, justement, de le démontrer, sinon, effectivement c'est facile
(j'ai trouvé ce problème dans les annales du BEPC 2007 et y a pas les solutions)

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12/05 à 13:12Bonjour,

si OF // AM
BF = FM et AO = OB
ET si AB est le diamètre du cercle
les segments AO et OB sont égaux (j'ai modifié c'était pas AB mai OB)
OF est donc la médiatrice de AB
car tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.

Modifie par CathieC le 12/05/2008 à  13:42

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touche moi pas tu m'salis

12/05 à 13:20les segments AO et AB sont égaux ?

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12/05 à 13:20Bonjour,

B1 pou démontrer qu'il est rectangle tu prends un compas et tu tire un cercle depuis le centre F de l'hypot BFM et tu mesures l'angle formé par par la droite AA' sur BA'FM par exemple ou à peu près

modifié

Modifie par CathieC le 12/05/2008 à  13:45

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12/05 à 13:22Nan ! solution graphique non acceptée !

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12/05 à 13:22Bonjour,

B1 je sais pas, suis partie d'un triangle rectangle, des droites parallèles et du cercle... un peu tordu sur le dessin woui mais t'as la solution dans tes archives de troisième alors merci de la donner (pourtant exercice de 1ère ki disent).

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12/05 à 13:24Bonjour,

Pas de le droit de dessiner alors au pif oui ils sont égaux mais ils le sont pas c'est ça ?

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12/05 à 13:29je n'ai pas le corrigé sinon je viendrai pas demander ici !

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12/05 à 13:35Bonjour,

j'avais mal lu pardon.
donc le problème est plus compliqué que j'ai pensé.


J'ai rectifié AB en OB plus haut.

Je pense que mon raisonnement premier est bon mais bon... attendons

Modifie par CathieC le 12/05/2008 à  13:45

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touche moi pas tu m'salis

12/05 à 13:49

Oui oui oui, mais...on ne sait pas si le triangle OAE est rectangle en A !!!

Tu es certain que l'énoncé ne le précise pas ?
Là, je suis sur une piste...
OF = AM/2 => OF = 9
EF = AB/2 => EF = 6
OE = BM/2 => OE = ?? (il manque la mesure de [BM], que l'on ne connaît que si ABM est rectangle en A...)

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12/05 à 13:50Cathy,

si OF // AM
BF = FM et AO = OB
ET si AB est le diamètre du cercle
les segments AO et OB sont égaux (j'ai modifié c'était pas AB mai OB)
OF est donc la médiatrice de AB
car tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.

Tu es partie du principe que le triangle est rectangle...

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12/05 à 13:55Non ce n'espt pas précisé,Pidic

Cathie: ton raisonnement est incomplet: comment as tu démontré que tous les points de OF sont équidistants de A et de B ?!!!

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12/05 à 13:56Bonjour,
Oui j'ai donné une réponse surtout parce que deux pistes sont données et que je me dis qu'il n'est point besoin d'aller chercher plus loin... sauf à le démontrer par les lettre et le pti thé au rème. voilà.
En je me dis que au bepc ça peut pas être plus compliqué.

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touche moi pas tu m'salis

12/05 à 13:58

comment as tu démontré que tous les points de OF sont équidistants de A et de B ?!!!

Ça ne sera démontré que lorsqu'on aura prouvé que (OF) est médiatrice...

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12/05 à 13:59Bonjour,

Cathie: ton raisonnement est incomplet: comment as tu démontré que tous les points de OF sont équidistants de A et de B ?!!!

dans ma première réponse j'ai tout démontré

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12/05 à 14:02Bonjour,

en puisant toutes les réponses la :
sachant que dans un triangle la droite passant par le milieu de deux côtés est // au 3ème côté et que 2 droites perpendcilaires à une 3ème droite sont parallèles,
démontrer que (OF) est la médiatrice de [AB]

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12/05 à 14:03L'énoncé ne dit-il pas que (AM) est tangente au cercle ? Si c'est le cas, alors (AM) perpendiculaire à (AB).

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